スプライン関数に関するメモ

ここではスプライン関数に関するメモを記します。

まず、スプライン関数に興味を持った経緯です。

（ほぼ）任意のパラメトリック曲線を、いた材を曲げることで

実物モデルを構成する。プロジェクトを3ヶ月前くらいに始めました。

これ

http://web.sfc.keio.ac.jp/~t08189to/eee

このプロジェクトをある研究所でプレゼンをしたところ、

「曲線はなぜスプライン関数でないのか？」

という指摘をいただきました。

自分は無知だったのでスプライン関数の名前はしっていたものの、

その詳細は知りませんでした。

スプライン関数は、あるspline flatという、弾性のある

薄い定規のようなものを任意の点で固定した際にうまれる

自然な曲線です。

数学的には、曲率の二乗の積分値が最小になるような曲線と言えます。

物理的には、歪みエネルギーが最小になるような曲線と言えます。

この２つが同値であることは、証明はしっかり調べていませんが

既に知られていることのようです。

http://sputnik19571103.web.fc2.com/spline.pdf
http://en.wikipedia.org/wiki/Gauss'_principle_of_least_constraint

一方私のつくってきたものは曲線を任意の点で固定することで

設計したパラメトリック曲線を実現するというものです。

私はベジェ曲線を使用していたので、曲線を固定する点を設計者が

手動で設定する必要がありました。

しかし、スプライン関数を利用すれば、制御点（B-スプラインで実装する

場合は、固定点（knots））がそのまま、固定すべき点になるという

fabricationモデルと、数理モデルが一致した非常にシンプルなモデルに

書き換えることができます。(最初からしっかりとサーベイすべきでした...)

さらに、これにより問題となっていた実物モデルと数理モデルの誤差
http://web.sfc.keio.ac.jp/~t08189to/picpic
も解決されるように思えます。

今後予定している、3次元空間上での曲線関しては別のモデルを適応する

かもしれません。（写真は試作）

今後の実装の手順
・先ず、ここにあるようなインターフェースを参考にしCAD部分を実装
・fabricationにつなげるための単位、マス目、図面の生成（微積）を実装
参考にするinterfaceはこちら。
http://demonstrations.wolfram.com/BSplineCurveWithKnots/

解析入門-杉浦光夫

杉浦氏の解析入門のp105を読んでいます。
ニュートンの逐次近似法の証明のところをきょうやっていたが、
証明の中の最後の式変形がなんというかエレガントすぎる（？）というか
こんな変形思いつくの無理ゲーだろw　という感じだったので、
泥臭い証明を自分でしていた。
証明ここで書きたいけどきょうは疲れたし後日...
式変形で証明するより、論理的なつながりで証明する方が自分には
合っている。式変形も、もちろん論理的ではるけど論理を追いにくいし
なんといっても、そんなもん思いつくか（涙）ってなるから　あれ。

情報源の整理

"Circumstances don't matter. Only my state of being matters. What state of being do I prefer ? "


ということでtwitterを止めました。


今後はブログで関連研究や興味深い研究をチェックしていく。
まず以下の研究を網羅的にチェックする。
僕は国内がすごく面白い研究があるなと思います。
もちろん海外の情報がまだあまり調べていないということはありますが。
CG〜Fabricationを結ぶ研究が国内外で盛んになるとおもしろいなと思うし
僕の研究も当分はここにマッピングできるんじゃないかと思う。
(国内)
・筑波大学　三谷純先生による折り紙の研究
・東京大学　五十嵐研究室の　梅谷信行さんの研究
・東京大学　舘知宏先生による折り紙・建築の研究
・京都大学-xanxys
(海外)
・shape to fabrication
・KAUST-Architectual Geometry
・Sigraphでのfabrication系
（これは非常に重要だが、リンク多いのでとりあえずなし）
・建築系列-achim menges
・inspiration-Neri Oxman  

まだ、いろいろあるけど、とりあえず。
いわゆるdigital fabrication系は実はあまり興味がない。
すっごく面白いし、inspirationを与えてくれるけど、
digital fabrication的な”作り方”を本当のオルターナティブにするには、
それらだけでは不十分である。

computation - fabrication - comprehension

他分野で特筆すべき研究が見られたのでその解説と自分の研究との関わりを述べる。

ここで挙げる "The Advanced Educational Modeling Laboratory"
http://www.concord.org/~qxie/

では物理現象等の教育に特化したインタラクティブなシミュレーションツールを開発し、

そのシステムが工学・科学の学習にどのような効果を挙げるかを研究するグループ

である。実は科学や工学ではこのような、新しい知見を得るためや

これまでにない人工物を開発する為に、自前でツールを用意し対話的・発見的に
研究・開発を行うことは常である。

ここで、この研究所のリーダーである物理学者のCharles氏はこの対話的・発見的に
学習を行い研究を発展させる”学習プロセス”に注目し、この研究を立ち上げたようだ。

さて、物理現象はさまざまな事象が相互作用する複雑な”場”です。この現象を”わかる”

ことは非常に困難である。例えばその場を支配する数式が理解でききたからと行って

現象が”わかった”とは必ずしも言えない場合があるだろう。物理現象には複数の

状態があり、その状態は動的に遷移し、各々の状態に物理的な”意味”があるからだ。

ここで現象を”わかる”とはまさに体得(comprehension)するというような意味で、

流れの中でダイナミックに理解するとでも言える”理解”である。

この研究では、インタラクティブなシミュレーションツールを開発することで、

物理的な場を支配する変数を変化させ、インタラクティブに、どのように

現象が遷移するかを体験することができる。そして、スクリーンショット等で現象を

切り取り現象の記述することができる。（理解度の検証）

さてここで私が思うのは、やはり　”　現象を切り取り現象の記述する　”

ではどうしても”むずむず”するということです。

そこで、ものづくりのための、対話的なシミュレーションおよび開発ツールが

出てくるわけです。詳しくは割愛するが、東大五十嵐研究室の梅谷氏の研究

やGreg氏、東京大学助教の館氏はインタラクティブに物理環境をシミュレートし

その上で設計を行うことで人間では到達不可能な形態・機能を持った人工物を

生み出している。当然のことながら、ものづくりは現実の世界で行われるため
ここでは古典的物理法則支配する場として、その世界がシミュレートされる。
（物理的制約）そして、もう一つ作るもの自体のもつ形態の制約（幾何学的制約）
最後に、（設計・製造における制約）この３つの制約が絡み合った複雑な
対象が　”現象としてのモノづくり”　である。

ここで設計者は現象の理解と同時に設計を行いこれまで不可能で

あった人工物をつくっていることになる。ここでは、”　現象を切り取り現象の記述する　”

ではなく　”   　現象を理解し、切り取りとったり、設計したり    ” 　を繰り返すことで

人工物をつくる、まるで砂場で子供が遊ぶようなシステムが作られている。

ところで、わたしもこのような砂場を作りたくてしかたがない。

さてこの曲げ木はコンピュターで設計した曲線がそのまま作れるというものである。

まだ、様々な問題点はある者のとりあえず形になった。曲率に応じた切り込みパターン

を合板に刻むことで局所的に弾性の異なるストライプを生成する。その後、

曲率に応じて部材同士の接合部を設定し、木の自然な曲げによって目的の曲線を表現する。

さてさて、ここではまだ、物理的な場は出てこないが、幾何学的な条件を可視化し

その状態を見て対話的に設計するシステムと成っている。

今後は物理的な条件もできるだけこのシステムに盛り込んで行きたい。

さらに、３次元的な曲線も作れるシステムに発展させたい。

he Advanced Educational Modeling Laboratory

とりあえず第一号、完成

「任意のパラメトリック曲線で曲げわっぱを作る！」と宣言してから1ヶ月、
ついに形になりました。
digital fabrication技術を利用して設計支援ソフトウエアをつくりました。　
どういうことかというと、つまり
設計者が行う、ベジェ曲線をＣＧ上で描く→物質化というプロセスを
洗練させ、どのような材料で作るか？どういった硬さで作るか？
ある有限の部材で、どのような曲線が物質化可能か？などの条件を
設計の過程で解きつつ、曲線を設計するCADのようなものをつくりました。
技術的・具体的には、
①　曲線の曲率分布に応じた曲げを発生させる切込みパターン　
の生成（今は手動でパターンのパラメーターを指定している）
②　曲げ材と、型材（まげを固定する型）のスリットの間隔を算出する。
任意のベジェ曲線を適当に割りその距離を求め、その距離に応じて、
部材の接合部分の図面を生成する。
③　曲率に応じて、物質化するスケールをインタラクティブに決めるシステム
（スケールを大きくすれば、曲率が下がり物質かできる、あるいは、
曲線の設計の段階にもどり、曲率をより小さく調整する）
④　曲率半径を可視化し、物質化可能かどうかの直感的な把握を支援
あるいは、実際の材料を曲げることで確かめを行うことを支援する

これらの問題を解き、ＣＧから物質へ、物質からＣＧへのプロセスを
洗練・簡易化するソフトウェアをつくりました。
今後は、
・三次元空間上のベジェ曲線に対応したものをつくる。
・FEM等の構造解析と、実験によるパターンと曲げ可能性の検討・実験
・曲率に応じた、切り込みパターンの生成を自動化を行う。
以下、ソフトウェアの様子。

製作プロセス

1.ここで紹介したように曲線をシステム上で設計する。

2.レーザーカッターでストライプを出力

3.部材を組む

さて、この曲線ストライプに応じて材料の弾性領域を拡張するということをしている

のですが、今、実験計測器を購入し、パラーンに応じて弾性がどのように変化するか

を実験します。

http://satotech.com/item/783.html　これを使います。

で、計測台を作っています。

システムの概要 (ver.1)

1.ベジェ曲線を描く（曲線を生成・接続が可能）

2.曲率を可視化し、曲率の低いところに部材を接合するポイントを選択する。

3.型（合板を曲げを決めるための型）と、曲げられる材を生成する。

型材は、２の曲線をそのまま利用する。曲げられる材は以下のように生成される。

4.上の写真で描かれている、円は曲率半径である。各セクション（部材を接続するための

凸部分同時の間）における最大曲率を求め、その曲率半径を可視化している。

これの意義は、実際にどの程度、部材を曲げる必要があるかを確かめることができる。

5.4で曲率が大きすぎる場合はスケールを変更して、曲率を下げるか、曲線を再度デザイン

する。

6.各セクションにパターンをマッピングするこのパターンに応じて、材の曲がりやすさが

変わる。（実験・解析によるパターンと曲がりやすさの検証が必要）

7.型にあたる材と、パターンが刻まれた、曲げられる材（ストライプ）を出力する（pdf形式）

java--matheamticaを通信させる際の注意

javaとmathematicaを連帯させて、システム開発をしています。

mathematicaでいくつも関数を定義しておいて、java上からその関数を

利用します。その際、関数の引数として、何らかのデータをmathematicaに

渡すのですが、ここで注意すべきことがあります。

float型は基本的にはmathematicaに渡すことができません。

javaがmatehamticaと通信するために、備え付けてある、クラスの中に

float型を送るためのメソッドはサポートされていませんでした。。

http://reference.wolfram.com/mathematica/JLink/tutorial/WritingJavaProgramsThatUseMathematica.ja.html

これをしらないと、結構大変なエラーの原因になります。エラーにメッセージも出ないし、

もしfloatをmathematicaサイドに送って処理をさせても、そのまま何の問題もなく
実行できる場合もあります。なので、知らないと泥沼になります。（なりました）

レーザーカッターの機能改善、自作フィルターの取り付け (Clean up laser cutter and set the new filter )

本日レーザーカッターの集塵機を修理、自作フィルターの取り付けを
行いました。
＜結果＞
においはまったくなくなりました。
特にアクリルを切ってもまったくにおいがありません。
（今まではおなかが痛くなるほどのにおいでした。）

＜原因＞
においの一番の原因は、レーザーカッターに取り付けられた部分に
とても大きな穴が開いていたことです。

この様に、あからさまにでかい穴がレーザーのすぐ裏のパイプに見られました。
これがにおいの一番の原因だと考えられます。これは蔵の中に、汚染された空気
を撒き散らしているも同然です。
もうひとつの原因は、これまでフィルターだとされていたものがまったく機能して
いなかったことだと考えられます。
以下が、既存のフィルターです。これはフィルターではなく、ただの”網”です。。。

つまり、汚染された集塵をフィルタリングする役割はほとんど果たされていなかった
と思われます。
＜解決策＞
ダクトを穴の開かない塩化ビニールに変えました（田中先生が行ってくれました。）

さらに、自作でフィルターをつくりました。
内訳はエアコンの、フィルターシート、活性炭です。
この２つをタッパーにつめます。タッパーですので集塵がたまったら交換
可能です。

以下で、修理、フィルターの取り付けは終わりです。
これで本当ににおいがしなくなりました。
ゆうかさんが外でにおいのチェック、僕、枡森くんが蔵でにおいのチェックを
おこないました。一番においの強いアクリルをきっても、まったくにおいが
しませんでした。

mathematica code [memo]

複素数を除いて、さらに正の数を抽出するコード。
Cases[Cases[{-5, 2, 5+i},Except[Complex]] x_ /; x > 0]
mathematicaのサンプルコード検索するいい方法ないかねぇ。。。。

卒業制作途中経過

moduhedronに加え、曲線、曲面を平面の木材の部材で構成する

研究を始めています。 

今、作っているシステムは、３つ意味があると考えています。

1.有限の部材から形態をつくる。　

2.形態から部材をつくる。

3.同じ形態でも弾性の異なる、形態をつくる。（物質特性を含めたデザイン）

この３つを可能にするための、システムを構成しています。

まずは２次元から考えます。

２次元の曲線を描くのに有効なベジェ曲線を利用します。

ベジェ曲線はいたるところで微分可能で、インダストリアルデザインでは

よく用いられる、曲線です。

このベジェ曲線を合板の部材の組み合わせで作ろうというのが最初の

試みです。

具体的には、曲げわっぱの自由な曲線バージョンといったイメージでしょうか。

最初に述べた３つの命題をときながら形態・機能（物質特性）をつくる設計システムの

内訳をいかに述べます。

まず、以下の写真を見てください。

ベジェ曲線を描くと、同時に曲率分布も計算し、その曲率に応じて必要な部材が

決定されます。　逆に、どの程度曲がるかがわかっている部材から、その部材のみで

ある曲線を構成することもできるでしょう。

なお、部材の弾性は以下の写真のように、部材に切り込みを入れることで変化させる

ことができます。この切り込みのパターンで曲げやすさ、曲げ許容度を制御します。

ひとつの形態の中に、硬い部分柔らかい部分をつくりたい場合、このソフトウェアは
有効だろうと考えています。まだまだ途中ですが、機能も含めた曲線・曲面デザイン
システムの雛形のようなものをつくっています。

mathematica での繰り返し処理における処理時間

mathematicaで　繰り返しの処理をする場合によく使うTableという処理ですが、

書き方によって処理時間がかなり違うのでメモ。

Table[m,{m,0,1,0.001}]は0.001刻みで、ｍを０～１まで列挙するという処理ですが

これを　Table[m,{m,0,1,1/0000}と刻みを分数で書くと処理時間が急に長くなります。

なぜかは厳密にはわかりませんが、実用的なプログラムをmathematicaで書く場合

注意しないといけないと思った。このことについてwlfram社のリファレンスはあるの

でしょうか？ちょっと暇なときに探して見ます。

開発環境

卒論の開発環境としてecllipse上でprocessingをつかい、mathematicaと通信させて開発をおこなっています。環境構築に参考にしたサイトのまとめをしておきます。
processing on eclipseは詳しい情報がたくさんあるので、割愛。
以下、processing+openGL+mathematica on eclipseの環境構築を解説
http://thedoritos.blogspot.com/2011/01/opengl-processing-eclipse.html
・この記事の補足として、openGLに必要なjarファイル・す・べ・て・のneitive locationを
ここでつくったフォルダ（lib）にパスを指定しておきます。
ここに書いてあることを行えば、eclipse+processing +openGLが動きます。
次、mathematicaの導入。
まずは、openGLの時同様jarファイルを追加する必要がある。
mathematicaのパッケージの内容を表示→ system files →links →jlink→”JLink.jar”を、
eclipse のビルドパスから追加する。
ここで、mac ユーザーの場合、mathematicaのパッケージの内容を表示という所を
eclipse上からは開けない場合があります。
そのときは、シンボリックリンクを作成してする。
そして、仮のリンク先から、jarファイルを指定します。
で、以下のサンプルコードを書いてみましょう。
http://reference.wolfram.com/mathematica/JLink/tutorial/WritingJavaProgramsThatUseMathematica.html
ここで一番最初にででくるサンプルコードを書いて実行するのですが、
mathematicaのカーネルを指定するところが、少しややこしかったので、
そこだけここにコピペしておく。

mac

ml = MathLinkFactory.createKernelLink("-linkmode launch -linkname '/Applications/Mathematica.app/Contents/MacOS/MathKernel' -mathlink");

windows

  ml = MathLinkFactory.createKernelLink("-linkmode launch -linkname 'C:\\Program Files\\Wolfram
Research\\Mathematica\\8.0\\MathKernel.exe'");

改行されているので、そこは半角スペースが必要か、必要でないかは、試行錯誤してください。

ちょっと記憶が曖昧なので、思い出せません。

自分で作った、.mファイルから関数を呼び出す場合は、後述します。

bezier曲線

ベジェ曲線をいろんな太さので、チューブとして物質化（曲げ木で）
したいという願いのもと、スクリプトを書いていました。
さて、ベジェ曲線の定義はwikipedia等にある通り、バーンスタイン基底関数
を用いたものです。
wikipedia (ベジョ曲線)
でこれをスクリプトに落とし込むわけですが、４次のベジェ曲線とか５次とか
具体的な次元のベジェ曲線ではなくn次のベジェ曲線を定義するにはどのような
アルゴリズムがいいでしょうか？
ベジェ曲線は多項式で書かれているので再帰的定義が使えそうです。
さらにバーンスタイン基底関数は２項係数にt^i(1-t)^n-iをかけたものです。
（^は累乗）２項係数はパスカルの三角形で有名で、再帰的定義が容易に可能です。
２項定理（wikipedia）
具体的には、wikipediaにあるように、c[n,k]:=c[n-1,k-1]+c[n-1,k]と定義できます。
しかし、ここで注意したいのはスクリプトに落とし込む際は必ず、nが定数の場合を
定義しないと行けません。プログラムが停止しなくなります。なので

c[n_, 0] := 1;　c[k_, k_] := 1;を加えて定義します。

そして、さらにここで説明を端折りますが、残りのt項とΣを考慮して計算すると、

bezier曲線は以下の写真のようにmathematicaで定義できます。

これでn次のベジェ曲線が数行で簡単に定義できました。
余談ですが、ベジェ曲線同士の交点をどうやって求めるか
というのは数学的にはdeterministic（決定論的）に解けない
らしいです。だからベジェ曲線の幾何的特性を生かして再帰的に
解くという論文がありました。もしかしたらいずれつかうかもしれない
ため、メモ
東京大学の先生の論文でした。

final project (undergraduate)ー卒論の一部

卒論は過去に作ったものをまとめますが、最後に研究として取り組むのは曲げ木です。
これは修士課程の始まりの研究でもあるので、卒論と同時にもはじまりでもあります。

曲げ木は多くの伝統的な手法があります。曲げわっぱや、お風呂の桶等、これらは
各々が独自の工法で作られ特徴も異なります。これは曲げわっぱといわれるものです。

一方でdigital fabrication技術を用いた曲げ木も存在します。
zip shapeは椅子を作る際に、パラメトリック曲線によってCADでデザインした
曲線がそもままfabricate（物質化）できる手法＋システムです。zipShape（リンク）

僕も、zipShapeとは違ったアプローチで曲げ木を制作・研究します。
具体的には今後、アップしますが、合板に切り込みのパターンを入れることで
合板をゴムのように柔らかくできます。(下の写真は合板でできたサッカーボール）

それを利用し曲線の性質（曲率分布）によって図面を生成するシステムをつくります。
図面の生成は部材の生成を意味し、異なる弾性の合板をパターンによって生成します。
パターンに応じた応力分布を見たり、弾性をコントロールする手法は後回しですが、
ある程度パターンによって弾性を意図的に帰られるので、ある曲率分布によって
パラメトリック曲線（あるいは曲面）を分割し、分割された線上での曲率に応じて
合板に入れる切り込みのパターンを生成するシステムをつくります。

構造解析と形態生成そしてデジタルファブリケーション

デジタルファブリケーションはコンピュータによって物質を加工・生成します。
近年では、スクリプトでいろんな形がつくられ、物質化されますが、
この情報から物質化までが簡単になったぶん、作り手はそこの間に発生するエラーにも
多く遭遇することになります。構造的に弱すぎたり、組み立てできなかったり.....
一方、建築や機械設計などさまざまなエンジニアリングで取り入れられてる有限要素法
などの構造解析手法をさりげなく取り入れ、それを評価関数の用なものとして、
おもしろい形態を生成しているプロダクトもたくさん見られます。
しかし、なんかおかしい。その解析手法を用いた理由は？、その健全性は？
確かにこんなに厳密にやる必要がないかもしれない。（面白い形を生成する用途に限れば）
しかし、デジタルファブリケーションの面白いところは構造解析をして、
すぐにフィジカルな実験なり検証ができるところ、むしろ構造解析
や物質にかかわる部分を厳密に行うことこそが驚くべき結果を生む
気がしてならない。
これまでとは比べ物にならないスパンで、解析-検証を繰り返すことができる。
さらに、物質をどのように加工するかも精密にデジタルにコントロールすることができる。
つまり何が言いたいかというと、現在、　デジタルファブリケーションの分野では、
構造解析などは単に、形態生成のためのおかずの用に使われているだけものが多いが、
ここを厳密にしっかり取り組むことは非常に重要であるということ。　
なのでこれからテンソルをしっかりやります。

For modular structure , it is very important to analyze the deflection of each modules.

モジュラ構造物なるものを最近つくっています。近年、下の写真のようなモジュールを組み合わせて、形をつくり、デザインに応用する事例をよく目にします。下の写真のIQ-Lightは1972年に作られたものですが、,近年のdigital fabrication技術の発達、つまり３Dプリンターやレーザーカッター等のデジタル制御で物質を加工することのできる機械が高性能化し安価になることで、このようなモジュラー構造物は”単なる奇抜なデザイン”ではない様々な有用性を持つだろう。

さて、このようなIQlightなどのモジュラ構造物は接着剤などの特殊なコネクタを用いなくとも
構造物として安定している。その安定を保証するものは何か？それはモジュールの持つ”たわみ”
である。”たわみ”を利用することでテンセグリティーのように各々が相互に影響を与えあい、
構造物全体として安定したものとなる。
さて、今回私はこの”たわみ”が重要な役割を果たすであろうともくろみたわみを解析する
ソフトウェアをmathematicaで実装し、そして、４つのタイプのサッカーボールを紙で製作した。

この写真は、実際に制作した紙のボールである。サッカーボールは幾何学的には切頂二十面体
を膨らませてつくる構造である。私は切頂二十面体というジオメトリーは保持しつつ、”たわみ”
を各々変えてこの多面体を作ってみた。上の写真はすべて切頂二十面体であるが、各々が
異なる”たわみ”を持つ。”たわみ”の数理的な定義は今回は割愛するが、このたわみを
変えることでシッカリとボールとして機能するほど安定するものと、すぐに崩れてしまうものまで
様々な特性をもつボールをつくることができた。
現在は正多面体や準正多面体や菱形多面体などの対称性をもった多面体のみの”たわみ”
しか解析できないが、今後は有限要素法を用いて、いかなるポリゴンを指定してもモジュールで
そのポリゴンを製作でき、たわみの解析を可能にするようなシステムをつくりたい。
こんなのもつくったよ。

interactive weaving papers

僕の研究室の先輩である岩岡さんとの共作です。

岩岡さんはこのweaving　papers を制作しました。

先輩のweb::http://web.sfc.keio.ac.jp/~iwaoka/web/

僕はこの紙に電子回路を組み込んで、ソフトウェア

を構築しました。　３Dのブレッドボードのように自由に

電子回路を編むことができる。　詳しくはのちほど・・

paper circuit 02

こんなんもつくったよ。


曲げていろを制御！　もっときれいにできたのがあるのでもうすぐにアップします。

programmable paper, paper with circuit , 電子回路を組み込んだ紙、、プログラムできる紙

AVRマイコンが組み込まれた紙、このマイコンはちゃんとPCからプログラムできるように

なってます。　LEDの挙動をPCからプログラムできます。　まぁ、今後もう少し発展して、

紙を触るだけで光を制御できるものにしたい。

ところで、この基盤はクラフトロボをつかって制作したのですが、速い・きれい・安心

の３拍子整ってます！　プロセスは気が向いたらアップします。

紙の上に電子回路を組み込む。(how to constract circuit with paper )

さて、クラフトロボという紙を切削する機械で紙回路を作っています。エッチングして回路をつくる
よりも早くて楽な方法となるはず。手法としては非常に簡単なのですが、現段階ではまだ未発表ですので、公開は控えさせてください。手法が確立できたら公開します。